折价发行的债券价值逐渐降低，溢价发行的债券价值逐渐升高

折价发行的债券价值逐渐降低，溢价发行的债券价值逐渐升高

       【问】如何理解“随着付息频率的加快，折价发行的债券价值逐渐降低，溢价发行的债券价值逐渐升高，平价发行的债券价值不变”。

　　【答】对于分期付息的债券而言，如果“有效年票面利率＝有效年折现率”，则债券的价值＝债券的面值；其中，有效年票面利率＝（1＋票面利率/m）m－1，有效年折现率＝（1＋折现率/m）m－1，“m”表示的是每年付息次数，即付息频率。

　　（1）对于平价发行的债券而言，票面利率＝折现率，因此，有效年票面利率＝有效年折现率，所以，付息频率的变化不会影响债券价值，债券价值一直等于债券面值；

　　（2）对于溢价发行的债券而言，票面利率＞折现率，因此，有效年票面利率＞有效年折现率，有效年票面利率/有效年折现率＞1，并且，付息频率越高，“有效年票面利率/有效年折现率”的数值越大，所以，债券价值越来越高于债券面值，债券价值越来越高；

　　（3）对于折价发行的债券而言，票面利率＜折现率，因此，有效年票面利率＜有效年折现率，有效年票面利率/有效年折现率＜1，并且，付息频率越高，“有效年票面利率/有效年折现率”的数值越小，所以，债券价值越来越低于债券面值，债券价值越来越低。

　　【总结】债券价值和债券面值的关系取决于“有效年票面利率和有效年折现率的比值大小”，如果比值＝1，则债券价值＝债券面值；如果比值大于1，则债券价值大于债券面值，并且比值越大，债券价值越高；如果比值小于1，则债券价值小于债券面值，并且比值越小，债券价值越低。

　　【练练手】

　　【单选题】对于分期付息债券而言，下列说法不正确的是（　）。

　　A.随着付息频率的加快，折价发行的债券价值降低

　　B.随着付息频率的加快，溢价发行的债券价值升高

　　C.随着付息频率的加快，平价发行的债券价值不变

　　D.随着付息频率的加快，平价发行的债券价值升高

　　【答案】D

　　【解析】对于分期付息的债券而言，如果“票面实际利率＝必要实际报酬率”，则债券的价值＝债券的面值；其中，票面实际利率＝（1＋票面利率/m）m－1，必要实际报酬率＝（1＋必要报酬率/m）m－1，“m”表示的是每年付息次数，即付息频率。

　　（1）对于平价发行的债券而言，票面利率＝必要报酬率，因此，票面实际利率＝必要实际报酬率，所以，付息频率的变化不会影响债券价值，债券价值一直等于债券面值；

　　（2）对于溢价发行的债券而言，票面利率>必要报酬率，因此，票面实际利率＞必要实际报酬率，票面实际利率/必要实际报酬率＞1，并且，付息频率越高，“票面实际利率/必要实际报酬率”的数值越大，所以，债券价值越来越高于债券面值，债券价值越来越高；

　　（3）对于折价发行的债券而言，票面利率＜必要报酬率，因此，票面实际利率＜必要实际报酬率，票面实际利率/必要实际报酬率＜1，并且，付息频率越高，“票面实际利率/必要实际报酬率”的数值越小，所以，债券价值越来越低于债券面值，债券价值越来越低。