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P=A× =A×(P/A,i,n)=A×普通年金现值系数 【例题】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。 【解答】P＝40000×（P/A，6%，10） ＝40000×7.3601 ＝294404（元） 【例题】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%） 【解答】P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元） 钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元） 如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。 4.年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。 上式中， 称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【例题】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 解答：A=1000×12％/[1-（1+12％）-10] =1000×1/（P/A，12％，10） =1000×1/5.6502 ≈177（万元） 【结论】 （1）年资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （2）资本回收系数与年金现值系数互为倒数。 5.即付年金终值的计算 即付年金的终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。 即付年金种植的计算公式为： 方法一： F＝A×(F/A，i，n)×(1＋i)＝普通年金终值×(1＋i) 方法二： 即付年金终值＝年金额×即付年金终值系数(在普通年金终值系数基础上期数加1，系数减1) F＝A×[(F/A，i，n＋1)-1] 【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱? 【解答】 【方法一】F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5%）=21426（元） 【方法二】F=A×[（F/A，i，n+1）-1] =3000×[（F/A，5%，7）-1] =3000×（8.1420-1） =21426（元） 6.即付年金现值 即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。 方法一： ＝A·（P/A，i，n）（1＋i） 方法二：期数减1，系数加1 【例题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少? 解答： 方法一： P＝A·（P/A，i，n）（1＋i） ＝15 000×[（P/A，6%，l0）×（1＋6%）] ＝15 000×[7.3601×（1＋6%）] ＝15 000×7.8017 ＝117 025.5（元） 方法二： P＝A·{（P/A，i，n-1）+1} ＝15 000×[（P/A，6%，9）+1] ＝15 000×[6.8017+1] ＝117 025.5（元） 7.递延年金终值 定义：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18万元。 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。 F＝A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支付10万元； 方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元； 方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？ 解答： 方案一：F＝10×（F/A，10%，15） ＝10×31.772＝317.72（万元） 方案二：F＝9.5×[（F/A，10%，15）（1＋10%）] ＝332.03（万元） 方案三：F＝18×（F/A，10%，10）＝18×15.937＝286.87（万元） 从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。 8.递延年金现值 图示：例如分期付款，前5年不支付，第6年起到15年，每年末支付18万元。 计算方法一： 先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初： P0＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 式中，m为递延期，n为连续收支期数。 计算方法二： 先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值： P0＝A×[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）] 计算方法三： 先求递延年金终值再折现为现值： P0＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n） 【例题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前l0年不用还本付息，但从第11年～第20年每年年末偿还本息5 000元。 要求：用两种方法计算这笔款项的现值。 解答：方法一： P＝A×（P/A，10%，l0）×（P/F，10%，l0） ＝5 000×6.145×0.386 ＝11 860（元） 方法二： P＝A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，l0）] |
