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＝5 000×[8.514-6.145] ＝11 845（元） 两种计算方法相差l5元，是因小数点的尾数造成的。 9．永续年金的现值 永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值. P（n→∞）＝A[1-（1＋i）-n]/i＝A/i 【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金? 解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为： 20 000/2%＝1 000 000（元） 也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。 【例题•单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（ ）。 A.复利终值数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数 【答案】C 【例题•单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（ ）。 A.递延年金现值系数 B.后付年金现值系数 C.即付年金现值系数 D.永续年金现值系数 【答案】C 【例题•单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。 A.（P/F，I，n） B.（P/A，I，n） C.（F/P，I，n） D.（F/A，I，n） 【答案】B 【例题•判断题】在有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（ ） 【答案】× 三、利率的计算 （一）复利计息方式下的利率计算 内插法： 当i=8%时，（1+8%）20=4.6610 当i=9%时，（1+9%）20=5.6044 当i=？时，（1+9%）20=5 1.若已知复利现值（或者终值）系数B以及期数n，可以查“复利现值（或者终值）系数表”，找出与已知复利现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。 【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实? 解答：50 000×（F/P，i，20）=250 000 （F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5 可采用逐次测试法（也称为试误法）计算： 当i=8%时，（1+8%）20=4.6610 当i=9%时，（1+9%）20=5.6044 因此，i在8%和9%之间。 运用内插法有 i=8%+（5-4.661）×（9%-8%）/（5.6044-4.661）=8.359% 说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。 2.若已知年金现值（或者终值）系数以及期数n，可以查“年金现值（或者终值）系数表”，找出与已知年金现值（或者终值）系数最接近的两个系数及其对应的利率，按内插法公式计算利率。 【例题】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末还本付息额均为4 000元，连续9年付清。问借款利率为多少? 解答：根据题意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，则， （P/A，i，9）=P/A=20 000/4 000=5 查表可得：当i=12%时，（P/A，l2%，9）=5.3282； i=14%时，（P/A，14%.9）=4.9464。 所以 3.永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算。 【例题】吴先生存入l 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各l0 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金? 解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2% 也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。 （二）名义利率与实际利率 如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。 名义利率与实际利率的换算关系如下： i=（1+r/m）m-1 式中i为实际利率；r为名义利率；m为每年复利次数。 【例题】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。 解答：（1＋12%/4）4-1＝1.1255-1=12.55% 【例题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少? 解答： 第一种方法：－－先求年实际利率，再求利息。 根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l，本题中r=10%，m=2，有： i=（1+10%÷2）2-1=10.25% F=10×（1+10.25%）10=26.53（万元） 第二种方法：－－计息期利率 将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。 本例用第二种方法计算过程为： F=P×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（万元） |
